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(一)醫學科學研究的發展史
(二)醫學科學研究的類型
1.基礎研究:
增加科學技術知識和發現探索領域的任何創造性活動,而不考慮任何特定的實際目的。
研究內容:
保持人體健康的規律,健康指標的分子基礎,人體功能與結構的研究
疾病的發生、發展、轉歸全過程的規律及分子基礎
人體衰老過程的規律及分子基礎
人體的生物力學、流體力學、電子學
化學藥物的構效關系、植物藥的有效成分
2.應用研究:
增加科學技術知識的創造性的系統活動,但考慮到特定的實際目的。
研究內容:
疾病的病因、流行規律、治療及預防效果的機制研究
為實驗研究需建立的動物模型、細胞株的研究
流行病學調查、考核防治效果的方法學研究
尋找新藥物、新生物制品、新醫用材料的方法、有效藥物的藥理作用機制、藥代動力學、醫用材料的機體相容性的機制研究
3.實驗發展研究:
又稱開發性研究,是運用基礎研究、應用研究及實驗知識,為了推廣新材料、新產品、新設計、新流程、新方法,或為了對現有進行重大改進的創造性活動。
研究內容:
有關疾病的新的診斷、治療、預防方法及措施的研究
有關新藥物、新生物制品、新器械、新試劑、新醫用材料、實驗室樣品研制
有關藥物的資源調查、植物藥的試驗
其它分類方法:
觀察性研究(描述性研究、分析性研究)
實驗性研究(動物實驗、臨床實驗、現場實驗、社區干預和整群隨機試驗)
理論性研究
按研究目的:
描述性(記述性)研究:客觀描述研究對象的某些現象或特征,如個案報道
闡述性研究:闡明研究對象的本質及其規律性,如論著
按研究深度和廣度:
基礎性研究:如遺傳基因的研究
臨床應用研究:如新藥的臨床觀察
按學科范圍:
專科研究:局限于專科某領域內
多學科研究:涉及多個學科
邊緣學科研究:介于兩個或多個學科相互滲透交叉處的研究
按研究的主要形式:
分析性研究:將研究對象從總體聯系中分解出若干分支,然后同時或逐個進行分析
綜合性研究:在逐個進行分析的基礎上進行系統性綜合認識,揭示整體聯系
按研究方法:
Ⅰ型研究:隨機、對照研究
Ⅱ型研究:隊列(組群)研究
Ⅲ型研究:病例對照和多因素研究
Ⅳ型研究:敘述性研究和專家評論
(三)醫學科學研究的基本程序
研究課題的選定
搜集閱讀文獻
提出設計與假說
制定科研計劃
申報研究課題
進行實驗與觀察
搜集科學數據與材料
整理加工及統計學處理
形成科學概念和結論
撰寫論文并發表
鑒定成果與推廣應用
二、醫學科研選題
(一)選題在科研工作中的意義
(二)選題的原則(6原則)
1.科學性:必須要有依據,符合客觀規律,符合邏輯性
2.創新性:充分了解本課題領域國內外研究狀況和水平,是選題的首要前提
3.適用性:實際、需要、適當
4.目的性:有明確的研究目標、研究內容和預期成果
5.可行性:研究課題主要技術指標實現的可能性,包括技術水平、設備條件、科研試劑、經費來源等
6.效益性:基礎研究要有重要的科學意義,應用性研究要有應用前景,具有可開發性和可推廣性
(三)選題的思維過程
提出問題和確立選題的過程
(四)選題的方法
1.前瞻性研究:所采用的原始資料是嚴格按實驗設計的科學方法獲得的,確定選題不受既往積累資料的限制,故選題有極大的活動度和隨意性。
(1)在臨床實踐中選題
(2)在閱讀文獻資料中選題
(3)重復前人實驗研究選題
2.回顧性研究:是對過去某段時間內自己經歷的病例資料,或搜集本單位某階段收治的某種疾病的病例資料作為選題,進行歸納、分析、總結。
(1)總結經驗選題
(2)發現新問題選題
(3)總結教訓選題
(五)選題的途徑
社會需要中
事物之間的聯系中
原有理論與新事實不符中不同學說的見解中
不同學科交叉的邊緣中
不同的信息渠道中
(六)選題的應用
1.病因學研究選題(病因)
病因學研究選題
并存病的因果效應研究選題
致病因素的量與病研究選題
2.診斷性試驗研究選題(診斷)
診斷標準選擇研究選題
3.疾病治療性研究選題(治療)
藥物治療、手術治療、其它治療、預后治療
4.藥物不良反應研究選題(預后)
劑量-效應關系研究選題
藥物不良反應遠期效應研究選題
三、醫學文獻檢索
(一)文獻的分類 1.一次文獻:又稱原始文獻,凡以作者本人的工作或科研成果創作的原始論文,不管引用或參考了他人的著作或文獻資料,均屬一次文獻,包括期刊論文、研究報告、會議文獻、學位論文等
2.二次文獻:是對一次文獻進行搜集、整理、加工、編制而成,以檢索工具的形式發表,包括目錄、索引、文摘等
3.三次文獻:是在廣泛利用二次文獻的基礎上,對一次文獻做出系統整理、概括、分析與綜合而成,包括綜述、述評、進展以及年鑒、手冊、教科書、指南、辭典等
4.零次文獻:在形成一次文獻之前的信息、知識,即尚未形成文字記載或未公開發表的材料,包括書信、手稿、記錄或口頭交談等
按出版形式分類:
圖書、期刊、專利文獻、學位論文、科技報告、會議文獻、技術檔案等
按文獻載體分類:
印刷型、微縮型、聲像型、機讀型、光盤型、電子網絡型
(二)檢索工具
1.書本型檢索工具
中文科技資料目錄(醫藥衛生)
國外科技資料目錄(醫藥衛生)
美國醫學索引(Index Medicus)
荷蘭醫學文摘(Excerpta Medica)
美國生物學文摘(Biological Abstracts)
美國化學文摘(Chemical Abstracts)
2.光盤型檢索工具
中國生物醫學文獻數據庫(CBM-disc)
中文生物醫學期刊數據庫(CMCC)
1、所選統計方法脫離了資料的性質
不同的資料類型和不同的研究目的采用不同的統計方法。按照資料的性質測定指標的多少，確定資料是計數資料還是計量資料，應用單因素分析還是多因素分析。
1〃1多因素資料是對每個研究對象測量的多個指標同時進行的綜合分析，其分析計算過程相對復雜。常用的有回歸分析；相關分析以及判別分析、聚類分析、主成分分析和因子分 析等。多因素分析多用于計量資料。
1〃2 單因素分析應用較多，按獲取資料的方法，分計數資料和計量資料。首先，計數資料主要是針對要求某現象的頻率和比例，利用率或比的相應計算方法。如做不同樣本問的比 較則采用計數資料的顯著性檢驗，樣本率與總體率的比較用u檢驗；兩個樣本率的比較可用u檢驗或四格表的x 檢驗，多個樣本率的比較可用行乘列的卡方檢驗或2XC表的卡方檢驗。其次，計量資料要結合研究目的確定相應的統計方法。對于顯著性檢驗通常有T檢驗和F檢驗，T檢驗是用于兩個均數問的比較，按研究設計與比較內容的不同又分為樣本均數和總體均數的比較，兩個樣本均數差別的檢驗，配對資料的顯著性檢驗。F檢驗用于多個樣本均數的比較，按設計類型分完全隨機設計的方差分析、隨機區組設計的方差分析和組內分組資料的方差分析。
2、根據研究目的選用統計分析方法
不同的統計方法說明不同的問題，同樣不同的問題要應用不同的統計方法來分析和表達。研究者在做統計分析前，首先要明確資料分析的目的、意圖是什么，通過分析最終達到什么樣的期望，臨床工作者科研通常的目的主要有：
2〃1某現象發生的頻率或比例如人群中重復癌的發生率，
采用頻率指標，構成指標或相對比，可計算發病、患病、感染、陽性頻率或構成等。 2〃2某人群的特征值，如平均身高、體重、血壓等，采用平均水平和變異的統計指標。 2 . 3 臨床正常值范圍如血紅蛋白、血糖、尿鉛含量，多采用中位數法或平均數法。
2〃4 臨床診斷方法效率評價，可分別計算各種診斷方法對某病診斷的準確度和可靠度，如x線對肺癌的診斷。
2〃5 臨床療效分析比較 如幾種藥物療效的比較，視資料性質作顯著性檢驗。
2〃6 現象間關聯情況分析如眼PSRT與屈光度的關系，用線形相關和回歸分析。 2〃7 人群的歸類、評價，可選用判別分析、聚類分析、主成分分析等。
臨床研究和實踐中決不能通過統計學方法去實現自己的想象。根據已確定的結果刻意去套用某種統計方法，用目的去規劃統計過程，只要分析比較，就一定要求結果顯著等 等現象，只能使文章更為空洞，有失科學性。
3 嚴格把握統計方法的適用條件
各種統計分析方法都有其適應條件，在選用統計方法時，應嚴格把握，充分考慮所分析的資料是否符合其適用條件。對于計量資料在計算均數或顯著性檢驗時，其基本條件
是正態分布、方差齊性，在資料分析時要通過圖示或檢驗看是否符合這些基本條件，若不符合則需要做相應的處理。計算集中趨勢指標可使用中位數或幾何均數。做統計學檢驗
可通過數據轉換使其成為正態分布，常用的轉換方式有對數轉換、冪指數轉換、平方根轉換等，或者改非參數檢驗。計數資料各種方法均有其自身的適應條件，如上列舉的方法其基本條件是某一事件概率不會太小，若發生概率太低，則改用小概率事件顯著性檢驗。 4 充分理解資料樣本含量的概念
統計學是對研究樣本進行抽象歸納的科學，沒有足夠的樣本量就不可能得出正確的結論，而且統計方法也有其樣本量的要求。如四格表的卡方檢驗要求樣本量大于40，方格中理論數大于5(n~>40，t>5)，若不符合則用校正卡方檢驗或精確概率法。行x列表的卡方檢驗要求理論數均大于1且小于5者不超過表中數的1／5，若不符合則改用其它方法(合理合并)。 5 合理控制混雜因素的影響
任何一種現象的發生都不是單純的，要受多種因素的影響。當分析比較不同人群某現象的發生或存在狀況時，要考慮除研究因素以外比較組之間其它條件是否相同，內部構成是否一致，其它因素對研究現象的影響如何。例如，有人研究文化素質對生育水平的影響，按年齡分組，發現50歲以上年齡組比20歲以上年齡組生育水平高而文化素質低，因而結論是文化素質與生育水平呈負相關。這一結論的錯誤就在于做缺乏資料的綜合分析認識能力和混雜因素對研究現象的影響，忽視我國計劃生育政策對不同年齡婦女生育的作用。
混雜因素應在研究之前通過研究對象選擇、設立對照、隨機、匹配、雙盲法等控制，但如果事先沒有良好設計，則通過統計方法可以控制。若資料內部構成不同，存在混雜因
素，簡便方法是分組比較或標化處理。若樣本量不允許分組，則對計數資料可用組內分組的卡方檢驗、卡方值分割法、加權卡方檢驗法等，計量資料的比較可用協方差分析。
[關鍵詞]本科生；科研方法訓練；自主學習；實證
[中圖分類號]G642.0
[文獻標識碼]A
[文章編號]1005—4634（2012）04—0026—05
0 引言
大學生積極參與科研實踐活動有利于培養其自主學習能力及學術創新意識。近15年來，國內研究型大學、教學研究型大學相繼提供了大學生科研立項、實驗室開放計劃、創新性實驗等科研機會。對本科生科研實踐的經費支持在不斷增加，本科生參與科研活動的人數不斷攀升，一些大學已取得了顯著的培養效果。近年來本科生發表的學術論文數量呈上升趨勢，少數論文甚至在高水平國際學術期刊或國際學術會議中發表。然而在少數拔尖學生脫穎而出的同時，本科生的整體學術素養仍處于較低水平，例如本科生的課程論文、畢業論文中存在大面積的學術不規范行為。
來自本科生科研實踐管理部門的統計數據表明，盡管本科生參與科研立項的積極性很高，但完成立項的比率卻比較低。如2007、2008年華中師范大學本科生科研立項結項率僅為20%—30%。部分學生反映，學生缺乏必要的科研技能是導致科研立項難以開展的主要原因。部分指導教師反映，一些學生缺乏基本的學術修養，幾乎不具備參與探索型科學實驗的能力。相比較而言，美國的高水平大學在鼓勵本科生參與科研的同時，也注重學生基礎科研素養的培養，既給高年級本科生提供參與科研項目的機會，又給低年級本科生開設學術寫作、文獻引用規范、田野調查等科研方法訓練課程。作為給本科生講授基本但必要的科研方法知識的嘗試，筆者于2007年9月至今，在華中師范大學面向全校本科生開設了公共素質課程“本科生科研方法訓練”。該課程已講授10次，選課學生共924人。以下根據7個學期的教學經歷，討論國內大學如何為本科生提供必要的科研方法訓練。
本文結構安排如下：第一部分討論中國和美國的本科生科研方法訓練模式差異；第二部分介紹“本科生科研方法訓練”的教學內容、教學重點；第三部分展示該課程的教學效果；第四部分對該課程的推廣提出建議；第五部分總結全文。
1 中美本科生科研方法訓練模式比較
自上世紀60年代以來，美國的研究型大學為本科生參與科研實踐活動提供了諸多機會。目前美國研究型大學的本科生科研活動不僅經費比較充裕，更有完善的組織管理制度。為了讓學生順利地參與科學實踐活動，美國的大學為低年級本科生提供了系統的科研方法訓練，以下是其三個特點：（1）新入學的本科生通過閱讀大學的“榮譽規則”或“學術誠信規則”，就可以了解基本的學術道德，以及違背學術道德的嚴重后果。（2）對低年級本科生開設學術寫作、口頭報告、田野調查等科研技能培訓課程。有些學科的著名教授甚至也講授該類基礎課程，如著名的計算機科學家Donas E.Knuth教授曾在斯坦福大學講授學術論文寫作課程。（3）關于科研方法訓練的教材數量豐富、質量很高。Donas E.Knuth教授參與撰寫的關于數學和計算機科學論文寫作方法的教材，對如何描述數學公式等有極為詳盡的說明。該教材在互聯網上免費了多年，如今仍是該領域論文寫作的經典資料。
國內一些大學也開設了關于科研方法訓練的課程，例如：科技文獻檢索、學術論文寫作等。國內的本科生科研方法訓練大致分為兩種形式：第一，對特定專業的學生展開培訓，如教育學、醫學等專業對此尤為重視；第二，對不同專業的大學生進行普及性訓練，如清華大學開設的“實驗室研究方法”、華中師范大學開設的“本科生科研方法訓練”、“IT下的研究與論文寫作”。總體而言，國內大學的本科生科研方法訓練類課程數量較少，且大多只關注某一方面能力的培養，多數本科生缺乏必要的科研方法訓練。
2007—2009年，筆者在“本科生科研方法訓練”課堂中展開了5次匿名問卷調查。表1顯示出華中師范大學本科生接受科研方法訓練的狀況：約半數的本科生缺少基本的科研方法訓練；約三分之一的學生從專業課學習中，獲得了一些科研方法訓練：少數對科研活動有濃厚興趣的學生，通過自學獲得科研方法訓練。筆者曾就此向武漢其它幾所教育部直屬高校的一些教師展開口頭調查，均反映本科生缺乏系統的科研方法訓練。可見，絕大多數本科生缺乏必要的科研方法訓練，并不是某個課堂、某所大學的特有現象，而是國內大學的普遍現象。
多數本科生盼望有機會獲得必要的科研方法訓練。表2是在華中師范大學的5次問卷調查結果，一半以上的學生很期盼接受系統的科研方法訓練，幾乎無人認為科研方法訓練是不必要的。在以上5次問卷調查中，都有不少學生提議：應對大一學生以必修課方式展開科研方法訓練。他們認為，本科生科研方法訓練課開設得越早，越能有效提高本科生的學術修養，促進他們自主學習、參與科研活動。
2 課程的教學內容與教學重點
關鍵詞：計算方法；教學改革；應用型人才；人才培養模式；創新能力
計算方法課程是高等院校本科層次信息與計算專業的核心課程，其教學目標是使學生掌握數值計算和程序設計方法，提高科學計算中分析和解決實際問題的能力。隨著社會的進步和計算機技術的快速發展，數值計算方法已經廣泛應用到生物、經濟、材料、制造、氣象、設計等諸多領域，使得學生掌握這一專業知識顯得尤為重要[1]。盡管經過幾十年的建設和發展，計算方法研究的理論體系逐步完善，教材和相關教輔著作日趨豐富，但是該課程的教學仍然存在教學觀念陳舊、教學方法落后和重理論輕實踐的問題，不能滿足新形勢下應用型人才培養目標的要求[2]。鑒于此，本文就當前計算方法課程存在的問題，結合本人從事該課程教學積累的經驗，從教學觀念、教學內容和教學模式等方面探討該課程的教學改革思路。
一、計算方法課程的特點及教學中存在的不足
(一)計算方法課程的特點
計算方法課程的內容較多，涉及高等數學、線性代數、微分方程、泛函分析等方面的知識，且其理論性較強，尤其是算法推導、穩定性分析、收斂性分析、誤差分析等內容。計算方法課程各章節知識之間的獨立性強，連貫性弱，且數學公式繁多、復雜、抽象，不利于學生記憶[1]。計算方法是一個將數學科學和計算機科學結合在一起的交叉學科，同一數值計算問題的解決可以有許多不同的方法，不同算法的計算誤差和計算效率也不相同，而問題的解決最終要通過編寫計算機程序來實現，具有較強的實踐性。
(二)計算方法課程教學中存在的不足
根據筆者的教學經驗和體會，目前該課程教學中主要存在如下幾個方面的問題：1.既有教材難以很好地滿足教學要求近年來，筆者所在的計算方法課程教學組先后選用了不同版本的教材，但感覺到這些教材都不能很好地滿足應用型創新人才培養的需要。例如，李慶揚主編的《數值分析》是很多本科院校理工科使用的一部經典的優秀教材，其理論性強，內容豐富，但在應用方面有所欠缺，不能很好地滿足應用型人才培養的需要。再如，王能超編寫的《數學分析簡明教材》具有內容精煉、深入淺出、通俗易懂的特點，是高等院校一般工科專業計算方法課程的優秀教材，但由于該教材較少涉及算法實際的應用背景，且對算法實現內容的介紹較少，因此易導致學生學習興趣不高，不能很好地滿足應用型本科院校教學的需要。2.實踐教學內容匱乏在不少高校，計算方法課程計劃中安排的學時•152•數普遍較少，如筆者授課的班級，該課程總共安排48學時，其中理論課32學時，上機實驗課16學時。由于學時的限制，使得課程教學內容多為以公式推導為主的理論知識，上機實驗僅限于驗證教材上的一些基本算法，極少將數學建模思想融入實驗教學中。這種缺乏應用性和趣味性的實驗教學，難以激發學生的興趣，更難以有效提高學生解決實際問題的能力。3.教學手段和方式單一板書是一種重要的教學手段，但對于復雜的理論分析和公式推導，單一的板書式教學不利于吸引學生的注意力和興趣。將板書式教學與多媒體教學有機結合起來，可以有效提高課堂教學質量，但在計算方法課程教學中，有的教師單調地進行板書式教學而排斥多媒體教學，有的教師則過度依賴多媒體教學手段而放棄板書式教學，從而影響了教學效果。在教學方式方法上，由于教學內容多而學時有限，一些教師在授課時一味地采用講授式教學法，極少開展討論式教學和任務驅動式教學，致使課堂氣氛嚴肅有余而活躍不足，學生學習的主動性和積極性沒有得到充分發揮。4.課程考核方式單一在很多高校，計算方法課程的考核方式和其他理論課幾乎完全相同，即僅重視結論性考核而輕視過程性考核，且結論性考核多以閉卷考試的方式進行，對實踐環節的考核不足。該課程考核方式的導向作用決定了學生在學習的過程中重理論而輕實踐，進而造成了學生算法設計水平不高和解決實際問題的能力不強的狀況[4]。
二、計算方法課程改革的思路
(一)更新教學觀念
要改變計算方法課程教學效果不佳、學生解決實際問題能力不強的局面，教師必須更新教學觀念，打破以往重理論輕實踐的教學觀念和教學模式。作為教學活動的組織者和引導者，教師不但要準確、高效地傳授課本知識，而且要指導學生學會學習和應用，讓學生從被動聽講的知識接受者轉變為主動學習的知識探究者，只有這樣才能充分調動學生學習的主動性和積極性。因此，從事計算方法課程教學的教師，必須以“厚基礎、重能力、強創新”的人才培養目標為指引，將學生素質的提高和創新能力的培養置于課程教學的中心地位，采用靈活多變的教學方式和方法來調動學生的學習興趣，強化和培養學生運用所學知識解決實際問題的能力[5]。
(二)優化教學內容
1.優化理論教學內容計算方法課程主要包含插值法、數據擬合、數值積分、微分方程數值解法、方程求根、線性方程組的迭代法和直接法等內容。該課程學時較少，涉及知識面較寬，抽象性較強，并且涉及繁雜的算法、公式推導和理論分析，對學習者計算機編程能力的要求也較高，為了確保學生能在有限的學時內有效地掌握算法的設計思想、程序流程、誤差的估計和分析方法，培養提高學生以計算機為工具、運用數值計算方法解決實際問題的能力，教師必須在新教學理念的指導下優化課程內容。為了適應應用創新型人才培養的要求，計算方法課程宜選用理論和實踐并重、實用性強、案例豐富的教材。在缺乏理想教材的情況下，教師應根據教學需要靈活整合教學內容，力求對知識點的講解做到詳略得當，比如，對于理論證明可稍微簡略一些，而對于算法思想、算法設計和算法的應用應詳細講解。2.強化實驗教學以往計算方法課程的實踐教學僅僅要求學生實現教材上一些基本的算法，實驗內容缺乏精心設計，很難適應新形勢下應用型人才培養的要求。因此，必須對以往的實驗內容進行整合和優化，除了對教材提供的基本算法進行驗證以外，還需要增加一些兼具趣味性和實用性的綜合實驗內容。比如，在數值積分部分，可以讓學生進行空中電纜長度計算的實驗；在數據擬合部分，可以讓學生進行給藥方案設計的實驗；在微分方程數值解部分，可以讓學生利用微分方程數值計算方法和已知觀測數據進行模型參數估計實驗。為了滿足不同層次學生的要求，實驗可以分為必做和選做兩種。對于選做性實驗（如一些數學建模試驗），可以讓學生以自由組隊的方式來進行，這樣不但能達到完成既定教學目標的目的，還能強化提高學生的團隊合作能力和創新能力。優化實驗教學內容，應著力于使學生靈活地應用和創造性地改進教材提供的一些標準數值算法，以實現培養應用型創新人才的目標。
(三)改革教學方法、教學手段與課程考核方式
計算方法是一個“數學思維和數值思想、學數學和用數學、理論與實踐相結合的交叉學科”。因此，單一地采用傳統的講授式教學法很難實現計算方法課程的教學目標，只有進行教學方式和教學手段的改革，才能有效地提高教學效果。1.教學方式的改革在計算方法課程教學中，教師宜采用靈活多樣的研討式、辯論式和啟發式教學，注重課堂交流互動，充分激發學生的學習興趣，調動學生參與課堂活動的積極性。對算法的講解應注重講解算法的設計思想、算法的流程、算法的誤差、不同算法間的比較和計算復雜度的分析，并摒棄滿堂灌的廣播式教學，給學生留下獨立思考的時間；應結合當前學術研究的前沿問題，對課本知識進行適當的擴充，以開拓學生的視野，拓展學生的思維空間，提高學生學習的興趣和主動性。例如，在講解微分方程數值解的過程中，除了介紹歐拉方法、改進的歐拉方法及龍格庫塔方法的設計思想、誤差估計和計算的復雜度討論以外，可以引導學生運用所學知識來探討系數是分段函數和周期函數的常微分方程、脈沖微分方程、泛函微分方程、隨機微分方程的數值解等問題的解決方案，然后通過課堂交流討論不斷優化算法，最終完成計算機編程并進行課堂演示。這種教學方式有利于培養學生的創新能力。2.教學手段的改革計算方法課程的理論性和實踐性決定了僅采用傳統的“一根粉筆走天下”的單一教學手段不能滿足應用型人才培養的需要。多媒體教學具有直觀性、高效性、交互性、集成性等特點，將課程中抽象、枯燥的學習內容通過圖形、動畫等形式直觀地呈現給學生，有利于提高教學效率，增強教學效果。因此，在計算方法課程的教學中，教師應將多媒體教學和傳統的“黑板+粉筆”板書教學結合起來，如概念介紹、圖形演示、應用軟件和程序設計分析等內容采用多媒體教學方式，而定理的證明則采用板書式教學。
(四)課程考核方式的改革
通過計算方法課程的教學，既要讓學生掌握算法設計思想和誤差分析的理論知識，又要讓學生掌握算法設計和上機調試的基本技能，最終能熟練運用Matlab編制具體算法去解決實際問題。計算方法課程的教學目標決定了其考核方式不能像其他數學課程一樣僅僅依據理論知識考試成績衡量學生的學習效果。單一的理論考核不利于調動學生進行程序設計和上機實驗的積極性，也不能全面考查學生對該課程的掌握情況。該課程較為合理的考核方式應該采用專題論文、理論試卷與上機編程相結合的方式。各種方式考核的權重，以平時考勤和作業成績占10%、上機編程占25%、專題論文占15%和期末考試占50%較為合適[6]。隨著應用型本科高校轉型發展工作的推進，計算方法課程的教學改革已經勢在必行。本文結合計算方法課程在教學上存在的一些普遍問題，結合應用型創新人才培養的要求，從更新教學觀念、優化教學內容、改進教學方法和完善考核方式等方面對該課程的教學改革進行了初步的探討與研究。教學實踐表明，這些措施有利于提高教學效果，尤其在激發學生的創新思維意識、提高學生運用所學理論解決實際問題的能力方面成效顯著。
參考文獻：
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[關鍵詞]創新科研訓練 PBL模式 本科生 指導方法
[中圖分類號] G642.4 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）10-0059-02
一、引言
國家大學生創新性實驗計劃是高等學校本科教學“質量工程”的重要組成部分，該計劃在全國范圍內的啟動與實施以《教育部財政部關于實施高等學校本科教學質量與教學改革工程的意見》（教高[2007]1號）和《教育部關于進一步深化本科教學改革，全面提高教學質量的若干意見》（教高[2007]2號）的公布為標志，旨在探索以本科學生為對象的創新性實驗教學改革，并通過教師指導與學生自主實踐相結合的途徑，使學生經過系統而全面的創新訓練和培養，達到培育創新思維、鍛煉創新能力、提高創新素養的目的，著力培養新時期具有競爭能力的高素質創新性人才。本科生創新科研訓練項目就是在此背景下通常以指導教師科研項目為依托，通過學生小組形式獨立完成某項科研項目的啟動、研究方案的制定與實施、研究成果的總結、研究報告撰寫等內容，使學生切實得到科學研究的鍛煉，提高創新實踐的能力。然而，也應看到由于大學學科及專業設置的多樣性、學生素質和接受能力的高低以及大學辦學條件的差異，使得針對本科生創新科研能力的培養、訓練模式或方法上存在著不同做法和理念。[1] [2]因此，積極探索操作性強、實用的本科生創新科研及能力的培養、訓練模式，對達到培養新時期具有競爭能力的高素質創新性人才有著積極的意義。本文通過總結多屆創新科研訓練小組的指導實踐體會，認為PROBLEM-BASED-LEARNING模式（以下簡稱PBL模式）同樣適用于大學本科生的創新科研訓練教學，但為保證和提高創新教育的質量和效果，并使之成為可普適的創新教育方法，尚需要做好以下幾個方面的工作。
二、PBL模式下創新科研訓練的主題確定
眾所周知，PBL教學模式是目前國際上較流行的一種以學生為“中心”的現代教學模式[3]，其源自美國神經病學教授Howard Barrows1969年所創立的針對醫學院學生的教學模式。PBL教學模式的鋪展方式是以問題為切入點，采用學生自學或小組討論為主、教師評教為導向而將兩者緊密結合的教學方式。經過多年的不斷應用與演化，PBL教學模式已成為多數世界一流大學各學科都采用的一種主流教學模式。如前所述，目前國家所倡導并推行實施的大學生創新科研訓練計劃的最終目的是培養學生提出問題、分析和解決問題的興趣和能力，這其中既包括實際動手能力，更要求理論分析能力，也就是通常所說的科研訓練。由于大學生創新性項目主要的受眾群體側重于大學本科第二、第三年級學生（以中國礦業大學（北京）為例），這一階段的本科生剛剛接受了大類基礎課和專業基礎課的專業知識的灌輸，且以書本知識的獲取為主，習慣了傳承性、填鴨式的教育方式，對思維性、探究式的科研創新訓練基本上處于完全陌生的狀態。而大學生創新科研訓練項目的基本要求是在一定期限范圍內，在教師的指導下，通過學生自主完成某科研項目的前期調研、方案制訂與實施、研究成果（報告）總結撰寫等訓練內容，使學生切實得到科學研究的鍛煉，提高創新實踐的能力。科學，尤其是自然科學的研究特指人類對自然現象或規律進行的摹寫，或者使其抽象化并根據存在于其中的規律性合理地認識其中的規律性[4]，這種認識過程顯然要依據一定的模式或方式來實現。PBL模式的可取之處也正是以問題為切入點。因為，科學研究中問題的發現或識別是開啟研究的第一步。鑒于現代高等教育的核心已從傳授知識的本身逐步向獲取知識的方法和能力轉換，大學生創新科研訓練項目的目的之一在于培養學生分析問題、解決問題的能力，這也是一般科學研究活動所要具備的基本功。由于PBL實施模式基本上是依托指導教師從事的相關科研活動進行，對于教師而言，所指導的創新小組要實現的目標相對比較明確。這一環節的任務，是讓參與科研活動的創新小組的每一位成員清楚了解他或她受此訓練后所應該達到的目標，否則很有可能出現個個“打醬油”的結果。因此，對于參與者而言，問題一定包括兩個方面的含義：第一，所做科研活動應該解決的問題；第二，分析問題、解決問題的方法，也就是掌握從事一般科研活動的基本方法。只有學生明確了創新科研訓練要達到的這一目標（要解決的問題），創新科研訓練的開展才有事半功倍的效果。
三、PBL模式下創新科研訓練的過程細化
PBL模式下創新科研訓練的過程細化，實際上本身也是一個學習過程。原因在于本科生創新科研訓練實施的對象是低年級學生，雖然這些學生已經具備或掌握了基礎的專業知識，但就科學研究的一般方法和程序而言，依然處于空白階段，這就需要指導教師采用“手把手”的方法讓學生詳細了解并“按部就班”地執行，以便讓學生在達到所應該達到的目標之后，知道要做什么，怎么做。在筆者經歷的創新科研訓練項目實踐活動中，就將過程細化為以下幾個步驟。
研究目標的確定（問題的提出）>基礎資料收集>分析、歸納方式>理論依據>重點關注>結論（報告）
在上述每個步驟中，筆者都為每個學生以“量身定做”的方式列出了詳細的“操作”細節，并鼓勵學生在實踐過程中質疑過程的細節。因為質疑是學生動腦的結果，有問才有探究，有探究才能解決問題。一名優秀的教師，要在傳授知識和鼓勵學生獨立思考兩方面取得平衡。
四、PBL模式下創新科研訓練成果的表達
不同于PBL模式下采用的筆試或口試方式來檢驗學生對某專業知識的掌握程度，大學生創新科研訓練計劃的最終目的是讓學生熟悉和掌握科學研究過程的一般方法。其檢驗方式應與其他方式有所區別。大學生創新科研訓練注重“學習”科研，所以，不宜以學術文章的形式來作硬性要求。相反，撰寫科研報告不失為檢驗創新科研訓練項目完成狀況的較為理想形式，也是PBL模式的最后環節。國家大學生創新性實驗計劃項目注重的是“研究過程”而非“研究成果”，其過程和目的以項目為載體，調動學生學習的主動性、積極性和創造性，以激發學生的創新思維和創新意識，讓學生掌握思考問題，解決問題的方法，提高學生的創新能力和實踐能力。創新科研報告的編制或撰寫對于參與創新科研訓練項目的學生們而言，也是需要掌握的技能之一，這也需要指導教師給出一個一般性的編寫原則，從而讓學生把通過創新科研訓練實踐活動中所學到的分析問題和解決問題的能力具體化、系統化。下列編寫大綱可滿足要求，即題目>研究現狀與意義>基本研究方法>論證>結論>參考文獻。
五、結論
國家大學生創新性實驗計劃是高等學校本科教學“質量工程”的重要組成部分，是新時期下國家著力培養高素質創新人才的重要舉措。多期創新小組的實踐結果表明，PBL模式的采用對創新小組科研活動的有序開展和既定目標的實現有著明顯的促進作用和有益的借鑒作用。以筆者指導的兩個創新小組為例，第一小組（5人）中除一人因家庭原因參加工作外，其余4人均考取研究生或出國深造，邁出了職業科研生涯的第一步。第二小組（5人）成員均對從事科學研究產生濃厚興趣，積極備戰考研。每個成員所寫的創新科研報告也都有可圈可點之處，說明他們已經掌握了今后從事科學研究的一般方法和程序。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 張楊.大學生創新創業能力培養機制探析[J].高教探索，2014（10）：36-37.
[2] 潘承怡.基于大學生創新能力培養的TRIZ教學策略[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2014（11）：1-2.
一、引言
國內教育研究對教學法有很多不同的分類，主要歸納為：講授式教學法[1]、探究式教學法[2]、實踐式教學法[3] 等。這些教學法主要通過討論、談話、練習、參觀、實驗等方式融匯到教學過程中，它們共同的特點是夸大了教師的主導作用，暗示學生主要以接受知識、承認事實為主，缺乏對知識與知識之間關聯性、知識與技能相互作用的引導。現代教學手段、設備層出不窮，如何結合社會需求、滿足學生求知增技就好業的要求，迫使高等院校教學必須與之適應、銜接與創新。本文提出的知識與技能仿射教學法（Knowledge and skills affine teaching，縮寫為K&SAT）就是根據上述的相關問題、針對應用型本科院校提出來的。
二、K&SAT概念
仿射教學法（Affine teaching，縮寫為AT）是以講授某項內容過程的開始為起點、結束為終點，過程（或過程節點）講解中采用與內容支撐背景、具體實現、不同方向應用及相互關系闡明的不同方式與手段的總稱。而K&SAT是對“仿射教學法”更深層次的具體研究，即在“仿射教學法”的基礎上，采用以知識導向技能擴展應用、技能喚醒知識拓寬應用方向的一種特殊教學法。
三、K&SAT特性分析
1.目的性。任何一種教學活動都有其目的性，即達到預期結果所要的標準，達到要求所作的規定和設想。K&SAT通過教師教學活動中的理論知識傳授，引導學生進行實踐訓練獲得預期的技能，使其能從中認識到一定規律并更廣泛地將其延伸。同時在技能訓練的過程中，能讓學生對理論知識形成更透徹的理解，并能舉一反三地拓寬其應用。通過專業系統訓練后，不僅能使學生技能滿足專業性就業，也能幫助學生完成本專業外其他領域的就業，培養其具有適合多崗的應用研究和實際應用的能力，滿足社會相關崗位的需求。
2.實用性。不同于傳統的教學法，K&SAT實用性表現在功能、性能和效能上。對于注重培養具有實際應用能力的院校，運用K&SAT，能盡可能地避免學生知識與知識脫節，知識與技能脫節，校園與社會脫節。學生在自主學習的基礎上，能更深入地研究理論知識并有效地運用到產品研制或社會實踐活動中。這樣的教學方式，不僅使學生在某項實際操作中更優化地運用知識，更重要的是，學生能在知識與知識間思考出關聯性，擴大實際操作的范圍，具有較強的實用性。
3.拓展性。K&SAT的拓展性主要表現在知識對技能的擴展，技能對知識的拓寬。知識是技能的理論基礎，技能是知識發展的前提條件。學生只有對理論知識掌握到了一定程度，才不會一味地“依葫蘆畫瓢”，才能在掌握知識的基礎上進行延展性實踐。經過一定的實踐操作后，學生在技能的形成和鞏固的過程中， 就能通過對所學知識的聯想與綜合， 舉一反三， 觸類旁通， 達到快捷、高效、扎實的學習效果。
四、K&SAT運用原則分析
1.學生聽懂會做的原則。學生聽懂會做是一般教學法的基本原則，也是K&SAT的主體原則，是對K&SAT的基本要求。讓學生聽懂，取決于教師教學的具體方法，例如歸納法、演繹法、分析法和綜合法等等，內容豐富，方式多樣。學生聽懂后能運用到實際操作中，有效完成實踐性操作。
2.通俗生動直觀簡潔的原則。K&SAT的教學過程必須遵循通俗生動、直觀簡潔的原則，只有這樣才能讓學生更容易領悟知識，更熟練地將知識合理運用到實際操作中，并通過實際操作完善對原有及相關知識的理解。
3.專業素質技能融合的原則。專業素質是技能的基礎，技能是對專業素質的運用。K&SAT通過“知識導向技能擴展應用、技能喚醒知識拓寬應用”，將二者恰當融合，真正使學生充分運用專業知識到技能訓練中，使技能達到熟練和完善的同時，更加深了對專業知識的理解。
五、K&SAT運用要求分析
K&SAT的運用，要求教師了解本專業和學科，還需要了解相關專業乃至學科的行業發展，從而拓寬自己的知識面。教師要具有快速豐富的聯想能力，通過主題鮮明、仿射恰當、適量有力的課堂教學，通俗、直觀、明了地引導學生將知識運用到技能，在技能訓練的過程中培養學生的創新能力。
在K&SAT實施過程中，對學生有如下要求：學生能在學習新知識過程中快速回憶已學知識，將新舊知識聯系起來；從一開始學習，學生就要對自己未來就業有基本的規劃，將理論聯系到具體的實際；學生必須跟蹤市場技術狀態，取市場所需，擴大自己的就業面，市場需要什么就重點掌握什么。
六、K&SAT運用效益分析
我們通過試用K&SAT，其效果主要表現在以下方面：
1、對教師的專業素質提出了更高的要求，提高了教師的教學和科研水平；
2、可以提高學生對專業的興趣，培養了其工程實踐應用能力，拓寬了知識與技能的應用及就業空間；
關鍵詞：翻轉課堂；實驗研究；應用型本科；微視頻
【中圖分類號】G40-057【文獻標識碼】A【論文編號】1009-8097（2015）05-0091-06【DOI】10.3969/j.issn.1009-8097.2015.05.014
引言
應用型本科教育以培養具有較扎實的理論基礎、較強的分析問題和解決實際問題能力的應用型人才為目標。實踐教學環節有助于培養學生的動手能力和應用能力，在應用型本科高校中占有突出的地位。實驗教學是實踐教學環節的必要組成部分，提高其教學質量對實現人才培養目標具有重要意義。
長期以來，應用型本科高校的實驗教學普遍采用“教師演示，學生重現”的模式，教師常常忙于指導學生的實驗操作，較少引導學生探究。學生則過多關注實驗結果的正誤，較少反思實驗方法和結果。由此，學生分析問題和解決問題的能力還有待提高，實驗教學對理論教學的促進作用也較為有限。因此，迫切需要研究新的實驗教學方法，全面改善教學效果。
從2011年開始，翻轉課堂教學模式逐漸在美國流行，并傳播到世界各地。它倡導學生在課外通過觀看教學微視頻自學課程內容，師生在課間參加教學活動和交流互動，學生消化吸收知識。翻轉課堂將教師從傳統教學方式的講授任務中解放出來，使他們能集中精力開展教學研究，提高教學效果。同時，學生成為教學過程的主體，教學獲得良性發展。翻轉課堂為應用型本科實驗教學改革提供了新思路。
華中師范大學楊九民等將以微視頻資源學習為核心的翻轉課堂運用到“現代教育技術”實驗課程中，取得了良好效果，但還需具體設計課內實驗階段的交流互動活動，以進一步提高實驗教學質量。
一 翻轉課堂及實驗教學方法
1 翻轉課堂的發展和內涵
早在2000年，美國邁安密大學的三位教授Lage，Platt和Treglia在經濟學導論課程的教學中，提出了翻轉課堂教學方式，即將傳統教學模式中課內傳授知識的工作轉移到課外完成，而將原來課外練習的工作轉移到課內完成。教學實踐表明這種方式有利于學生成為學習的主體，從而獲得個性化的教育。教學微視頻的出現則使翻轉課堂應用于教學實踐成為可能。2004年，SalmanKhan為侄女錄制了視頻幫助其補習功課，侄女反映視頻便于她略過已經掌握的內容，也利于她
翻轉課堂的基本思想是采用“課外傳授知識，課間內化知識”的策略開展教學。在課外，學生通過微視頻自學基本知識，有效實現新知識的原始積累。在課間，教師安排學生開展協作探究式活動，并當面解決學生疑問，促使他們加深對知識的理解。翻轉課堂教學模式具有以下優點：
第一，采用微視頻引導學生課外自學，效果優于傳統教學中教師講授的方法。首先，教學微視頻其實是教師講課場景的復制品，一旦錄制長期保存，可被多人反復使用。用微視頻替代講課，避免教師重復講解，減少工作量。其次，學生易于根據各自的學習狀況和特點，自由控制微視頻播放的時間、進度和次數，滿足學生個性化需要，從而提升學習效果。
第二，最佳發揮教師輔導學生的作用。在傳統教學中，當教師在課內為學生講解知識點時，由于學生剛接觸新知識，還來不及深入思考，此時很少需要教師解答疑問。在課后，學生做練習時，卻不能及時得到老師的幫助。翻轉課堂調整了教師在學習過程中出現的次序，當學生完成課外自學，取得新知識基礎后，教師與學生開展課內教學活動，交流互動，教師協助學生完成知識內化。
第三，翻轉課堂的核心在于課堂上的教學活動。建構主義認為，知識是學習者以自身為主體通過意義建構而獲得的。意義建構是指深刻認識新知識所反映的事物性質、規律和相互關系，理解知識點的內涵和外延，也即是知識內化。學生只有實現知識內化，才能理解新知識，掌握新知識，并靈活運用它們。翻轉課堂采用微視頻引導學生自學的根本目的在于，為學生實現知識內化奠定必要的知識基礎。同時，微視頻免除了教師講授的任務，使教師能集中精力設計和組織課堂教學活動，促進學生吸收和內化知識，提升學習效果。
2 傳統實驗教學方法的分析
在傳統實驗教學模式下，學生通常被要求課前預習實驗內容。在實驗課期間，教師先用15分鐘左右的時間集中講解實驗原理和內容，并演示操作過程。隨后，學生獨立完成實驗，并在課后完成實驗報告。這種傳統的實驗教學方法有以下缺陷：
首先，實驗進展緩慢，效率低。學生基于實驗指導書完成預習，較難把握實驗過程的每個環節，有些學生甚至不熟悉實驗儀器。他們操作不夠熟練，實驗進展緩慢。
其次，開展相同實驗的次數多，教師重復講解工作量大。不同班級可能開設相同實驗，每個班級往往需分批進行同一實驗，因此實驗重復次數多。有些基礎課程實驗重復量相當大，重復多次講解相同實驗內容的巨大工作量使教師無暇改進教學方法。
再次，教師的集中講解效果差。學生的接受能力有差別，每次的實驗人數又很多，實驗老師的集中講解通常不能保證每個學生都能清楚把握實驗方法和要求。
最后，實驗過程忽視學生內化知識。實驗成績通常以結果的正誤來評定，學生大都只追求完成實驗項目，取得正確的數據結果，很少深入思考相關問題。教師經常忙于解答學生的操作問題，較少有技術性指導。因此，師生之間缺少專業知識層面的交流和互動，不利于教學相長。
3 基于翻轉課堂的應用型本科實驗教學方法
本文根據翻轉課堂的優點，設計新的實驗教學方法，實施結構如圖1所示。在課前，主要通過教學微視頻引導學生自學實驗原理和操作方法，減輕教師講解負擔。在課內，學生完成基本實驗后，教師以思考題為導向，組織學生開展探究活動，強化其理論基礎，提高他們解決問題的能力。在課后，學生整理實驗報告。以下詳細介紹課前和課內的主要活動。
（1）課前活動
①教師根據實驗計劃編寫指導書。對于各實驗項目，除原理、步驟以外，指導書還應詳細說明要求取得哪些結果和結論，并給出與本實驗相關的1-2個思考題，以便課內開展探究活動。
②教師錄制講解實驗原理的視頻。該視頻可采用幻燈片方式加講解語音的形式，或者板書加講解語音的形式。同時錄制現場操作過程的視頻，以使學生能熟悉實驗環境。每個視頻控制在10分鐘左右，充分利用學生注意力最集中的時段，提高學習效果。
③學生觀看實驗教學視頻。學生自由選擇觀看視頻的時間、地點和方式，在最佳狀態下高效率學習。學生反復學習教學視頻，掌握基本原理，熟悉實驗儀器和操作步驟，并記錄遇到的問題。
④在完成上述步驟的基礎上，學生參考指導書，開展理論分析和計算，規劃實驗報告，完成預習。針對預習中遇到的問題以及實驗思考題，學生通過網絡平臺相互交流，查找資料解決。
（2）課內活動
①學生完成基本實驗。學生在觀看教學視頻完成預習的基礎上，能在半小時左右的時間內完成教學視頻所給出的基本實驗內容，教師也能在此期間解答學生預習中的疑問。
②開展協助探究活動。該步驟包含兩部分內容。第一，學生得到基本實驗的結果后，通過相互交流，糾正錯誤。第二，學生開展探究，解決新問題。教師針對指導書上的思考題，組織學生以3人為一組開展討論交流。各個小組分別討論思考題，探討結論，并在基本實驗的框架上，設計和擬訂實驗方案，并通過實驗予以實現。在整個過程中，教師指導和解答學生疑問。該步驟有助于學生深化對基本知識的認識，提高他們分析問題，解決問題的能力。
③展示和交流探究實驗結果。各小組獨立完成探究活動之后，教師選擇2-3個小組為示范小組。各示范小組依次為全體同學介紹解決思考題的依據、實驗方法，展示實驗結果。針對展示的情況，其他同學對比本組實驗方案與結果，討論和補充改進方法。
④實驗效果評價與反饋。經過探究活動、展示和交流后，每個學生首先自我評價自身掌握實驗原理的情況，評價基本實驗和探究實驗采用的步驟、所得結果的情況，并列舉本次實驗中的優點和不足。然后，針對示范小組，每個學生對其實驗方法和結果打分，指出其優點，提出改進意見。教師整理和總結評價材料，進一步改進教學方法。同時，將對示范小組的評價情況反饋給對應小組，促進他們提高實驗技巧。學生自評有助于其端正學習態度，提高學習主動性。學生互評能幫助學生正確認識長處和不足，改進學習方法，最終提高其應用能力。
二 翻轉課堂實驗教學舉例
下面以數字圖像處理課程中的“圖像的傅立葉變換與頻域濾波”實驗項目為例，具體說明本文提出的翻轉課堂教學方法。數字圖像處理課程是應用型本科高校電子信息工程專業的重要課程，要求學生掌握通過程序設計開展圖像處理的基本方法。本實驗的基本實驗內容為驗證二維傅里葉變換的平移性和旋轉不變性，實現圖像低通頻域濾波，學生應掌握傅立葉變換原理和特性，熟悉圖像正、反二維傅立葉變換的程序設計方法。
根據本文提出的教學方法，教師在編寫實驗指導書的基礎上，采用錄屏軟件錄制了講解原理的視頻，以及基本實驗操作步驟和講解的視頻。此外，指導書中增加的思考題為：在圖像的傅立葉變換域中，零頻、低頻和高頻數據分別代表圖像的什么信息，通過實驗予以驗證。
課前，學生觀看教學視頻，掌握了圖像正、反二維傅立葉變換的基本過程及其程序設計方法，熟悉了常用的讀圖、傅立葉變換、顯示等函數。針對思考題，學生通過查找資料和交流，對實驗驗證方法也有了初步的方案。
課內，學生獨立編寫圖像處理的程序代碼，完成基本實驗內容，相互交流，糾正實驗錯誤。之后，學生以3人為一小組，針對思考題，討論設計方案，分析其可行性，并擬訂技術路線。再通過程序設計實現方案，最終給出圖像處理結果。
示范小組給出的設計方案主要有兩種。如圖2所示為其中一種方案的流程圖，圖2中FFT和IFFT分別表示正、反傅立葉變換。首先，將原圖作傅立葉變換，得到頻域數據。然后，分別設計2個低通濾波器、1個高通濾波器，其中一個低通濾波器的截止頻率接近零頻。接著，分別將三個濾波器與圖像頻域數據相乘，再將乘積作反傅里葉變換，得到濾波結果，實驗結果如圖3所示。根據處理結果圖，很容易得出，傅立葉變換域中的零頻、低頻和高頻數據分別代表圖像的平均亮度、概貌和景物邊緣信息。
如圖4所示為第二種方案的流程圖。它的基本流程與方案l一致，只是逐漸增加低通濾波器的截止頻率，獲得多個低通濾波結果。當截止頻率fe很小時，處理結果與圖3（b）一致。當截止頻率fe分別取為10、20、30、40個像元時的處理結果如圖5所示。可見，隨著截止頻率增加，濾波結果的圖片越來越清晰。由此可以說明，零頻代表圖像平均亮度，低頻代表圖像的輪廓，高頻代表圖像的細節。
學生比較以上兩種方案，討論它們的相同點和不同點，就其優缺點發表意見。大部分學生認為方案l的結果更能說明問題，優于方案2。最后，學生開展自評和互評，教師整理打分材料，并將意見反饋給示范小組學生。通過本實驗，學生加深了對傅立葉變換本質的認識，牢固地掌握了傅立葉變換和頻域濾波的程序實現方法，提高了應用能力。
