時間分數階變系數擴散方程的一種差分格式
作者：郭非凡; 張新東; 王碩 新疆師范大學數學科學學院; 烏魯木齊830017
摘要：近些年,越來越多的研究表明,隨著時間或者空間變化,方程的擴散系數也會改變.主要研究了變系數分數階擴散方程的有限差分解法.首先,引入半整數點,在空間網格上進行對偶剖分,再通過差分方法離散空間二階偏導數.其次,利用兩種分數階導數,即Grünwald-Letnikov導數與Caputo導數的關系,近似替代時間分數階導數,從而得到了收斂精度為o(τ+h^2)的有限差分格式,并且該有限差分格式的解是存在且唯一的.最后,通過利用數學歸納法和最大模方法,證明出差分格式的穩定性和收斂性,并用一個一維時間分數階變系數擴散方程的數值算例來驗證差分格式的收斂階.
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河南科學雜志
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